Facebook #2 (Desafios enviados via Face)

(Desafio enviado por Rayane Thamyres) Existe um número de cinco dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto. Qual é esse número??

Resolução Seja ele o número XYZWK. Do enunciado obtemos:

(I)           K = W/2

(II)          K = Z/4

(III)        Z = X/2

(IV)         Z = 2W

(V)          Y = 3W

(VI)         Y = K + 5

Ora, de (IV) vem que

W = Z/2 (VII)

e de (V) juntamente com a relação (VII), vem

Y = 3Z/2 (VIII).

De (VIII) juntamente com (VI), descobrimos que

K + 5 = 3Z/2,

e com a relação (II) montamos o sistema:

do qual vem

Z/4 + 5 = 3Z/2  >>  Z + 20 = 6Z  >>  5Z = 20  >> Z=4,

Donde vem que

K = 4/4 = 1.

Assim sendo, de (VI) vem

Y = 1 + 5 = 6;

de (VII) vem

W = 4/2 = 2;

de (III) vem,

Z = X/2  >>  X/2 = 4  >> X = 8.

Logo, o número procurado (XYZWK) é 86.421. Que tal neste exato momento você reler o enunciado do desafio e perceber como cada dica é perfeitamente satisfeita com os algarismos deste número?!